我对 《TBz：美国部分州打过疫苗和没打疫苗的发病、住院、死亡病例的占比》 跟帖中谈了数据解释问题。
为了让更多人看到我的分析，这里另开一贴，加了几行字。
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TBz：美国部分州打过疫苗和没打疫苗的发病、住院、死亡病例的占比
https://bbs.wenxuecity.com/health/985536.html
数据来源：
https://www.kff.org/policy-watch/covid-19-vaccine-breakthrough-cases-data-from-the-states/
数据很有用，但也有不足的地方。一是时间段，overall cases/hospitalization/deaths，我的理解是从新冠开始以来计算。二是并没有说打过或没打过疫苗的占人口的百分比。
这两点不清楚很容易误导观众。我举一个与新冠无关的极端例子：
比如说交通事故，把某国某年车祸事件都拿来（事件 C），看看驾驶者是A: 10岁以下与B: 10岁以上各占车祸的比例。你一定会看到Share of Overall Cases by A Among C = # in A and C / # in C 是非常低的。但你总不能说10岁以下小孩开车更安全吧？
要直接比较Share of Overall Cases by A Among C vs. Share of Overall Cases by B Among C，A 与 B 最好占总体比例差不多。比如 A: Male，B: Female
打过疫苗的（A）与没打过疫苗的（B）目前比例比较接近，但 A 总的来说经历的时间短些，B 总的来说经历的时间长些。直接比较的话，有点类似比较 A: 2021年时 25-35岁 (i.e. born in 1996-2006) 驾驶者，B: 2021年时 35-45 (i.e. born in 1986-1996) 驾驶者，多年所有车祸记录 C。B组驾驶年份长，车祸总量也许更多。但你不能据此而说B组开车更不安全吧？
保险公司最应该比较的是：
（# in A & C） / （# in A） vs. （# in B & C） / （# in B）
用原来英文讲就是：Share of Overall Cases by C Among A vs. Share of Overall Cases by C Among B
用条件概率的符号就是：
KFF 报道的是：P(A|C) vs. P(B|C) [这两个数加起来是100%]
我们更感兴趣的是: P(C|A) vs. P(C|B) [注意这两个数加起来不是100%]
二者之间的关系可以用Bayes公式表达:
P(C|A) = P(A|C)*P(C)/P(A) vs. P(C|B) = P(B|C)*P(C)/P(B)
可惜KFF的数据没有P(C)/P(A), P(C)/P(B)
如果A是打（完）疫苗的，B是未打（完）疫苗的（简化一下，把打了一半与没打到放一起），那么保护率（或有效率）计算就是：[P(C|B)-P(C|A)]/P(C|B)
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TBz: 你都把数据来源贴出来了，就愣是不往下看一眼？
数据来源：
https://www.kff.org/policy-watch/covid-19-vaccine-breakthrough-cases-data-from-the-states/
数据很有用，但也有不足的地方。一是时间段，overall cases/hospitalization/deaths，我的理解是从新冠开始以来计算。二是并没有说打过或没打过疫苗的占人口的百分比。
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数据来源里面的 Table 1: COVID-19 Breakthrough Event Data, Source, and Notes by State
表格列得清清楚楚，第一列就是每个州的取样时间段。
可以看出，大部分的州是从今年年初开始累计数字的，按每周观察数字。
我就不再截屏了
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我的回答：对不起，我眼花看成2020年起了，不过...
即使从2021年初起，那还是有不少是比较后期才打疫苗的。
我不是否认疫苗的作用。我只是说，KFF表达的数字，容易引起误导，我看是夸大了疫苗的保护作用。
反过来的是媒体关于CDC Providencetown breakthrou的表达方式，"74% of people in a Covid-19 outbreak were vaccinated"。方舟子的视频 《不要把德尔塔变异说得太可怕》 https://www.youtube.com/watch?v=hW-vd2nQxqA 说明了怎么计算更客观些。
我们既不要夸大也不要贬低疫苗的保护作用。