学霸极限 和 极限学霸 兄贵2022-09-11 23:38:21
刚刚看了这篇文章，https://bbs.wenxuecity.com/znjy/5873947.html 受了点启发
令我惊讶的是，神童 Michael M 居然在小学2年级就进入了USAMO。
同样令我惊讶，他在十多年 进入USAMO的情况下，只有4次MOP，2次 Honorable Mentions 最好名次在 13名至 26名之间。
是什么阻止了神童学霸取得更好的成绩呢？ 他2年进入USAMO，再10年却没有什么进展。而典型的USAMO winners (前 12 名）和 IMO winners，往往是 10年 USAMO，0至2年就IMO了。
小时候去中国的粮站买米，我拿的是10斤的米口袋，要粮站服务员小姐姐给我 20斤，小姐姐说 10斤口袋只能装10斤，连11斤都装不下，哪里能装 20斤呢？！
学霸再牛，是不是也像口袋一样，知识和技能装的再多，资源再丰富，也有个极限呢?
有了这个思路，我写下了一组微分方程：
d（人类整体知识）/dt = （系数1）（人类整体知识）
d（个人知识）/dt = (系数2）(人类整体知识）（个人知识）- （系数3）（个人知识）
（人类整体知识）= Σ （个人知识）
用 Julia 程序解得：
同样的方程，因为系数不同，得到不同的解：
早期，知识的增长，都是指数性的，俗话说，小孩子学东西快。大家都差不多。
到了一定程度，有的同学的知识口袋装满了，知识太多了，互相打架，再也装不下了，也就是图中的红线解。
还有的同学，更是懒惰了，知识越来越萎缩了，人也越来越笨了，如图中的橘色线解。
还有一些同学，比如黑线解，儿童时领先一步，人称学霸神童，一辈子也兢兢业业，勤勤恳恳，好学不止，一辈子都是出类拔萃的人，不断努力撑大自己知识的口袋，但是知识最多也就微弱线性增长那么一点点，不至于落在时代之后。
极少数 极少数是绿色线解，人生某个阶段突然爆发，成了无极限的学霸，如爱因斯坦
再思考Michael M，既然很早就装满了数学口袋，所以是不是应该转战其他领域，一来寻找新的突破口，二来给其他同学一些施展数学才能的机会。
每个人学习的目的，不仅仅是学习知识，更是需要探知自己口袋的大小，装的差不多就可以了，不然就像老熊偷玉米棒子，偷的速度和丢的速度一样，做了很多无用功。