上两次的《多少钱才可以退休》，引入了下面几个概念:
① 通常的退休金计算，只考虑每年的等量提取(adjusted by inflation)，而不计入SS的收入。
② 人活到80岁，如果还有几百万，就毫无意义。
③ 退休的四个阶段: 67岁前；67岁后； 80岁后；和最后阶段。
这次share一下我的计算方法。有如下假设:
- 自己的投资每年增加6% (r1 = 1.06)
- 通货膨胀每年3% (r2=1.03)
- SS每年Cost-Of-Living Adjustments升2% (r3 =1.02)
- 退休后第一年需要$a的生活费，以后每年按通货膨胀率(r2)增加
- 你退休前所有退休积蓄(401k, IRA, Pension, etc.)为$b
- 从67岁开始领取SS
- 如果67岁前退休，那么n1为距离67的年份。 比如60岁退休，n1=67-60=7
- 夫妻两人每年总共可以领取$40k SS ($c = 40000), (具体多少，可以自己直接在SS网站上估算http://www.ssa.gov/retire/estimator.html)
- 87岁从地球上消失，领取20年SS (n2=87-67=20)
- 不计Tax bracket的区别
- 不计Roth (after tax)还是non-Roth(pre tax)的区别
- 自己的住房已经paid off
退休收入有401k , IRA，SS，Pension等项。
1。67岁前退休，到67岁时还剩下多少?
假设67岁前提前退休，退休前有$b1积蓄，每年领取$a，这样第一年过后，就有余额:
b1*r1-a
早退休后n1年后(在67岁前)，余额是:
b(n1) = b1*r1^n1 - a * r1^(n1-1) * ((r2/r1)^n-1)/(r2/r1-1)
比如60岁退休，退休前有$600k， 第一年提取$50k， 这样在67岁前(n1=7)，就有余$329,623
2。67岁后，到生命的尽头还剩下多少。
67岁后每年能领SS， 这样积蓄部分取出来的就减少许多， 设定领取SS前尚有积蓄$b2
这样第一年过后有余额:
b2*r1-a*r2^n1 + c*r3^n1
b2*r1: 在第一年底，原来应有的积蓄
a*r2^n1: n1年过后(67岁)，每年调整后取出的钱
c*r3^n1: n1年过后(67岁)，每年调整后能领到的SS
在67岁后的n2年以后，余额是:
b(n2) = b2*r1^n2-a*r1^(n1+n2-1)*(r2/r1)^n1*((r2/r1)^n2-1)/(r2/r1-1) +c*r1^(n1+n2-1)*(r3/r1)^n1*((r3/r1)^n2-1)/(r3/r1-1)
注: 如果每月有领Pension，可以按照上面的类似办法计算。
3。退休要多少钱
这是一个大家最最关心的问题: 我明天就要退休，每年生活费要$a，我今天应该有多少钱$b?
为了避免赵本山大叔所说的"最最痛苦的是人死了钱没花完"的杯具， 把上面的 b(n2)设为零，就得出下面的公式。
b=((a*r1^(n1+n2-1)*(r2/r1)^n1*((r2/r1)^(n2)-1)/(r2/r1-1)-c*r1^(n1+n2-1)*(r3/r1)^n1*((r3/r1)^(n2)-1)/(r3/r1-1))/r1^(n2)+a*r1^(n1-1)*((r2/r1)^n1-1)/(r2/r1-1))/r1^n1
4。 举例说明
如果你每年需要$50k, 你明天就60岁，就要退休，n1=67-60=7， n2=20， 那么你今天就必须有$488,972 [其它条件参照最上面的假设]
如果你每年需要$80k, 准备活到100岁，你明天就55岁，就要退休，n1=67-55=12， n2=100-67=33， 那么你今天就必须有$1,480,878
所以有了上面这个公式，你就可以很容易知道，你可以什么时候退休了。
下面是根据这个公式计算出来的十个值，大家可以参考对照。
| |
|
|
第一年开销 |
积蓄 |
SS年提取 |
退休年龄 |
提前退休年数 |
消失年龄 |
正式退休年数 |
投资收益率 |
通货膨胀率 |
SS年调整率 |
| |
|
|
a |
b |
c |
|
n1 |
|
n2 |
r1 |
r2 |
r3 |
| |
|
预设值 |
|
|
$40,000 |
|
7 |
|
20 |
1.06 |
1.03 |
1.02 |
| 1 |
67岁退休 |
|
$50,000 |
$191,402 |
|
67 |
0 |
87 |
20 |
|
|
|
| 2 |
65岁退休 |
|
$50,000 |
$283,518 |
|
65 |
2 |
87 |
20 |
|
|
|
| 3 |
65岁退休 |
|
$80,000 |
$751,789 |
|
65 |
2 |
87 |
20 |
|
|
|
| 4 |
65岁退休 |
|
$100,000 |
$1,063,970 |
|
65 |
2 |
87 |
20 |
|
|
|
| 5 |
60岁退休 |
|
$50,000 |
$488,972 |
|
60 |
7 |
87 |
20 |
|
|
|
| 6 |
60岁退休 |
|
$80,000 |
$1,028,348 |
|
60 |
7 |
87 |
20 |
|
|
|
| 7 |
60岁退休 |
|
$100,000 |
$1,387,931 |
|
60 |
7 |
87 |
20 |
|
|
|
| 8 |
55岁退休 |
|
$50,000 |
$755,611 |
|
55 |
12 |
100 |
33 |
|
|
|
| 9 |
55岁退休 |
|
$80,000 |
$1,480,878 |
|
55 |
12 |
100 |
33 |
|
|
|
| 10 |
55岁退休 |
|
$100,000 |
$1,964,389 |
|
55 |
12 |
100 |
33 |
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
注: 具体公式推导，怕太长，也太boring，所以略去了。 有兴趣的朋友，可以私下交流。
多少钱才可以到时退休？
多少钱才可以退休(二): 退休的四个阶段