ETF与其n倍ETF关系的数理证明 01242022-09-25 02:21:06

以上是在没有损耗的情况下。

对于耗损，又是由时间损耗r(t)和震荡损耗l(v)组成的。有时间详细讨论一下。

 

TQQQ近期年损耗约32%，UDOW只有9%，SQQQ 53%，SDOW 25%，SPXL和SPXS介于其间。

多倍ETF损耗率与N(N-1)v^2大约成正比，N是倍数（例如-3和+3），v是基础1倍指数的波动率。我10年前写过一篇

Google一下“BullishSolar 多倍ETF“ 还能找到

每天涨10%，涨三天，3x为1.3^3, 乘方法得(1.1^3)^3, 不相等，但近似；(1+a)^ n近似1+an

这个可理解为（1+v)^N次方的台劳展开的二级近似，1/2N(N-1)v^2次方，但不应是损耗。

再仔细读一下我的证明，是在时间间隔远大于1天的情况下，而不是3天。因为那样的话，微分的不够小，会有较大误差。而且

这件事情是离散的，单位是天，本质上与微积分无关；用微积分或许可以给出一些近似方法

3x通常是daily adjusted, 期货是quarterly, 如果用微积分，这就是微分的最小间距，不合适

当然可用微积分同时加上一个有关时间和振幅的指数衰减项。所谓在没有损耗的情况下，就是v无限趋近于0的情况下。

或者不是微分的最小间距但间距对应的函数变化v无限趋近于0的情况下。

抱歉，我不懂你说什么，这件事本身是非常清楚的，简单的乘法，没有高深的概念

同抱歉，不理解你的1.3^3从何而来，它只在3天结算一次的情况下成立，ETF一天结算一次，所以是（1.1^3)^3。结算

即使是3天一结算也应是（(1.1^3-1)*3+1）而不是1.3^3，实在猜不出你的1.3从何而来，怎末想的。