来美上学之前，我在一家中美合资公司工作，所在部门的项目和经费由美方直接分派，但人事上隶属于中方。工作中途被派到美国（还是在这间公司里）培训了3个月，之后公司在原来劳动合同的基础上，附加了一个合同，违约金是个天文数字。我求学心切，可没有能力支付这笔违约金，就私自来了美国。公司得知后，就在当地申请了劳动仲裁，但我缺了庭（我不确定是否开了庭）。后来不了了之，公司没再找我。
现在快毕业了，正在美国找工作，不知pre-employment background check会不会check回国内去，会不会去调查我以前的表现，如果会，我之前的行为是否可能导致我失去工作机会？填表时，我是否可以不填上司的联系方式，而填上以前同等级别的同事的联系方式？
另外，听说办绿卡时，也需要以前公司的证明、推荐信，不知这些材料是否需要通过公司的人事部来办理？还是只要让以前熟悉的同事写封信就可以了？ 非常谢谢！