来美国时用的学校non－cap H1,后来种种原因（以前来这里请教过老师们，得到很多非常有益的帮助），身份过期，回国重新签J2回来美国，现在想重新找博后，因为以前老板出很差的推荐信，写上那段工作经历的面试都最后无果。现在想干脆不写那个工作经历了（也是我唯一在美国的工作经历），可是又不知道，这样即使找到工作，是不是办新的non-cap H1时，需要填写来美的曾经使用的各种签证历史呢？还有会不会询问我有没有ssn，因为简历上，我并没有在美国读书，所以有ssn是不是就等于有工作经历？
问题复杂，请老师们帮我看看，非常感谢。