任何最复杂的计算(比如求解非线性偏微分方程组)最终都归结为算术运算(加减乘除
)。电子计算机就是能执行二进制算术运算的工具。二进制(0，1)算术运算在电子计
算机中是由数字电路(门电路)等来物理实现。在电子计算机中有两种运算：定点运
算和浮点运算。定点运算就是整数运算。而浮点运算是带小数点的数的运算。冯-诺
曼式计算机(现在大多数计算机还是这种形式)是指令和数据不分的。比如，11001010
在程序的不同位置可以是指令也可以是数据。起初人们直接用机器指令来编写程序，
这当然是很繁复的劳动。后来人们用汇编语言(如，MOV，INT 等)来代替机器指令。
再后来人们开发出很多高级语言。计算机高级语言的出现，使非专业的人员都能编
程和使用计算机，大大地促进了计算机普及使用，而且也促进了计算机理论的发展。
现有一千多种计算机语言，但其中只有十几种被广泛使用。在计算机语言领域，人
们的创造力是无限的。有以函数为对象的语言，如ML；有以表(LIST)为对象的语言，
如LISP；有以
OBJECT 为对象的语言，如SMALLTALK，等等。就程序语言来说，可以分为三类：函数
语言，如ML；逻辑语言，如PROLOG；IMPERATIVE语言，如C。(有些语言，如XML，不
是程序语言。) 人们是用编译方法将高级语言转换成机器码，而编译器的设计是基
于自动机理论。现有四种自动机：有限自动机，堆栈自动机，线性有界(LINEAR BOUNDED)
自动机和图灵(TURING)机。其中以图灵机功能最强。图灵机由磁带，读写头和控制
器等组成。图灵机计算模型虽然简单，但它的功能和每秒运算数亿次的电子计算机
是一样的，而且至今人们还没有找到比图灵机功能更强的计算模型。
编译器的设计必须面对如下的事实：
1) 不是所有的语言都有编译器存在。设有一字母集合A。由集合A中的字母组成的所
有单词的集合B是一个可数无穷集合。由集合B中的所有子集(单词组)组成的集合(语
言)将是一个不可数无穷集合(集合的幂集)。而图灵机只能处理可数无穷集合，所以
说不是所有的语言都有编译器存在。
2) 最佳编译器是不存在的。早在世界上第一个编译器出现以前，就有人证明最佳编
译器是不存在的。证明的思路也很简单：如果最佳编译器存在，图灵的HALTING问题
也就解决了。因为最佳编译器可以将死循环程序变成：
L1 SOME CODE
GOTO L1
只要发现程序中有上述程序，就可判断该程序是死循环。事实上图灵的HALTING问题
是不能解决，所以说最佳编译器是不存在的。
早期广泛应用的程序语言都是PROCEDURE语言，比如 COBOL，FORTRAN，C 等。
PROCEDURE语言的运行就像流水帐一样，当然不适用于大型系统的设计。于是，近二
十多年发展的OBJECT-ORIENTED语言，比如 C++，JAVA 等得到广泛应用。在OBJECT-ORIENTED语
言中，OBJECT自带数据和方法，并且可以重复使用。不过，OBJECT也有机器码兼容
问题，因此人们进一步发展COMPONENT和INTERFACE设计。
显然，不是所有的东西都可以设计成OBJECT(比如SECURITY就不能设计成一个OBJECT)。
所以人们进一步发展ASPECT-ORIENTED语言。
应用程序在运行时也会出错，但错误原因在机器码上。这使得纠错(DEBUG)变成很复
杂。有人研究用示范的方法让计算机自动生成执行程序，但至今在这方面的研究进
展很慢。编译完的程序还必须链接。链接过程也是很复杂。早些年，“程序的增量
链接”还是美国斯丹福大学计算机系研究课题。最后的执行程序也有它的结构，比
如 COFF 结构。这结构分为头部和执行码。头部的数据显示有关执行程序的信息。
在头部和执行码之间通常有中断(微软用 INT 3)，以便于操作系统加载DLL和DEBUG。