人们在碰到一些与概率有关的事情，直觉的判断往往是错的。
1) 在投掷硬币时，如果连续十次都出现正面，哪么第十一次会出现哪一面？人们往
往会猜：第十一次会出现反面。对应于以前的投掷，第十一次投掷仍然是独立事件。
如果投掷硬币是公平的，则出现正面和出现反面的概率均为 1/2。但是根据贝努里
试验，如果投掷硬币是公平的，则在第十一次(首次)出现反面的概率很低(几何分布，
G(0.5 ) )，因此可以断定投掷硬币是不公平的。参试者要么退出，要么猜第十一次
出现正面的可能性很大。
2) 一个有 10000 人的城镇中有 10 个嫌疑犯。现有一仪器能测出嫌疑犯(比如根据
嫌疑犯的照片)，准确率为 99% 。某人被测出为嫌疑犯，问该人是真嫌疑犯的可能
性多大。人们往往直觉地认为：99% 。实际上只有 9% 。可以算出，测出的嫌疑犯
的比例是：
0.001 * 0.99 + 0.999 * 0.01 = 0.00099 + 0.00999 = 0.01098 .
而真嫌疑犯的比例是：0.00099 。所以，该人是真嫌疑犯的可能性为：
0.00099 / 0.01098 = 9% 。
这是一个“基础概率”计算问题，常用于法庭取证，医学试验等。
3) 在电视上曾有过一个游戏 (Let's Make a Deal)。台上有三个门，只有一个门里
有奖金。
主持人让参赛者任选一个门，比如说 A 门。然后，主持人打开另一个门，比如说
B 门，里面是空的。主持人问参赛者是否愿意换到 C 门。人们往往认为，以前 A
门有奖金的概率为 1/3 ；而现在A 门和 C 门有奖金的概率均为 1/2 ；所以没有必
要换到 C 门。甚至一些概率论专家都这样认为。这事在美国曾引起广泛讨论。通过
概率试验和概率分析，人们终于知道，打开 B门后， A 门有奖金的概率仍为 1/3
，而 C 门有奖金的概率变为 2/3 ，所以应该换到 C 门。