朝霞满天2021-05-22 13:45:31

19  Carl Friedrich Gauss(1777—1855)

 

现在的中国人讲究:不能输在起跑线上。数学王子Gauss还没有出生,就已经落在起跑线后面好几里啦。Gauss妈妈不识字,爸爸能认几个,也不多。小Gauss三岁的时候,有一天他瞪着圆溜溜的小眼睛看着爸爸算帐。他爸手下有几个小工,得弄清楚谁谁该得多少工钱。消耗了不少脑细胞之后,大Gauss终于松了一口气。不料小Gauss却说:爸爸,你算错了,应该是这些数。大Gauss重新又核算了一遍,发现小小Gauss居然是对的。这么一个拎不太清的老爸,在起跑线上肯定帮不了多少忙。

帮不上忙没关系,大Gauss可是能帮到忙。他是一个园丁,会伺弄花草树木,也做一些泥瓦工的活。他为人正直,辛勤劳作却又顽固不化,有自己的一套见解。他希望子承父业,对儿子有什么数学天分毫不在意。手艺人凭手艺吃饭,那个什么虚头巴脑的天分有啥用啊?好在Gauss他妈虽不识字,却很有见识,她坚定地站在Gauss的后面,抵制顽固愚蠢的丈夫。

Gauss的全名是Johann Carl Friedrich Gauss,于公元1777430日,降生在德国Brunswick的一个平困农户家中。爸爸是Gerard Diederich Gauss,妈妈的闺名是Dorothea Benz。由于他妈不识字,没有书写的出生记录,他的出生日期是他自己推算出来的。出生日期也靠推算?是的。Gauss他妈不识字,人却精明,她清清楚楚明明白白地记得,她的儿子出生在耶稣升天节前的第八天,那一天是个礼拜三。知道了这么多细节,要算出准确日期,对数学王子来说,还不是小菜一碟!

Gauss的外公是个石匠,三十岁时就犯肺结核死去了,留下他妈和比他妈更年幼的舅舅。他妈1769年搬迁到了Brunswick1776年和他爸结婚,那时她已三十四岁了。据说他舅精明能干,对小小Gauss在开发智力上有很多帮助。

说起Gauss,还非得说说他十岁那年的事。

Gauss七岁的时候上了学。十岁那年,老师为了消磨时间,给学生们出了一道难题:让他们把从1100之间的所有自然数加起来。这样他就可以闭目养神,想想自己的心事。

当时学校的规矩是这样的,学生每人有块学习用的小石板,相当于学生的作业本。学生做完了老师的作业,就依次放到老师的桌子上,最先的放在最底下,最后的放在最上面,叠成一叠。

没想到老师话刚说完,小小Gauss就把石板摆在了老师的桌上,而他的小伙伴们都一个个在那里啃吃啃吃忙得不可开交呢!

当所有人把石板都交上来的时候,你猜怎么着?只有Gauss的答案是正确的。原来他发现了其中的诀窍:他将那一百个数配成对:1100299398……5051,共有50对,每对之和都是101,所以答案就是5050

当时的老师惊呆了。这样的天才学生,自己是没法教啦。幸运的是他当时有个年轻的助手,Johann Martin Bartels(1769—1836)Bartels热爱数学,就让他指导Gauss的数学吧。Bartels那时17岁,就和10岁的Gauss共同探讨,一起提高。

很快的Bartels在数学上就帮不上太多的忙了,但毕竟年龄大些,朋友圈里有些有影响的人物。他把Gauss的故事传了出去,那些人也惊叹Gauss的天分,Gauss的故事就越传越远了,后来就传进了Brunswick公爵Carl Wilhelm Ferdinand的耳朵。Ferdinand公爵于1791年首次接待了14岁的Gauss。小Gauss谦虚腼腆,却赢得慷慨大方的公爵的欢心。公爵表示天分难得,可不能浪费,他把Gauss的教育费用给包下来了,还答应给零花钱。这下Gauss的老爸就不开心了,这样下去还能指望儿子接自己的班吗?幸亏他妈坚决支持,Gauss才在公爵的资助下进入了当地的Caroline学院。

GaussCaroline学习了三年,1795年十月离开了那里,到了哥廷根大学就学。Gauss的天分可不限于数学,语言方面也天赋极高,以至于很长时间都拿不定主意,是要主攻语言呢还是主攻数学。

1796330日,是Gauss人生的分水岭,那一天他发现了如何用圆规和直尺作出正17边形,那可是数学史上两千年来悬而未决的难题!

数学王子终于决定要献身于数学的伟大事业了,语言学就只能忍痛割爱,沦为业余爱好啦。就在这同一天,Gauss开始了他的科学日记,在一本珍贵的日记本上,简短记录重要的数学发现。那时的Gauss才思敏捷,灵感源源不断,他只能记录下来极小的一部分。记录下来的结果不光有数论中的很多成果,还有复数的坐标表示,代数基本定理的证明,和非欧几何的发现,等等,等等。可惜日记里的不少发现都未公开,要不然,数学的历史进程可能要加快好几十年。

Gauss是个谨小慎微的人,从不发表没有精心雕琢过的文章。他的座右铭是:不求多,但要熟透了。他发表的文章都完美无缺,白璧无瑕,让任何人都挑不出一丁点毛病。

Gauss的文章挑不出毛病,却不好懂。数学天才Henrik Abel (1802—1829)这样评价Gauss 他就像一只沙滩上的狐狸,会用尾巴清除自己的痕迹。” 言下之意,Gauss不会让你知道,他的证明是如何得来的。Gauss是这样回答的:房子盖好后,没有建筑师会留下盖楼用的手脚架

AbelGauss从未见过面。Abel曾经给Gauss寄过一份珍贵的手稿,本想去德国拜访Gauss。据说Gauss没看手稿,不屑一顾把它扔在了一旁,并说了一些不太重听的话。Abel却在风华正茂的年龄,由于贫穷过早离世了。

Gauss在哥廷根学习了三年,其间结识了好朋友Wolfgang BolyaiGauss老妈偷偷地问Bolyai:都说我儿子有天分,他最终会成为什么样的人啊?Bolyai 告诉她:他将成为整个欧洲最伟大的数学家。老妈高兴得老泪纵横。

Gauss的博士学位是在1799年从Helmstedt大学取得的。他没有在那里上过学,是仅凭他的一篇博士论文取得学位的,博士导师是当时德国有名的Johann Friedrich Pfaff教授。Helmstedt大学如今已不存在:它建于1576年,到了1810就关门了。

1798年离开哥廷根大学后,Gauss回到了老家。当时的Helmstedt大学有很好的图书馆,17989月他在那里呆了一个月,利用那里的资料来完善他的专著:Disquisitiones Arithmeticae (拉丁文,意思是"Arithmetical Investigations") 。其中的一部分内容,写进了他的博士论文。

Ferdinand公爵是Gauss的贵人,没有他的慷慨解囊,Gauss很可能就接了他爸的班,成了一个泥瓦匠或者园丁。

Ferdinand公爵不光是个慷慨仁慈的统治者,还是一个出色的士兵,曾经在17561763的七年之战中由于作战勇敢而受到Frederick大帝高度赞赏。

当时的德国正受到法国拿破仑的攻击,Ferdinand公爵到St. Petersburg寻求俄罗斯的帮助没有成功,年纪七十高龄的Ferdinand公爵临危受命,担任了普鲁士军队的总指挥,抗击法国的进攻。由于实力相差悬殊,普鲁士军队失利,Ferdinand公爵也在战斗中受伤,生命垂危,于18061110日去世。

慷慨大方的Ferdinand公爵去世了,Gauss失去了经济来源,这样他就必须找份工作养家糊口了。

Gauss来说,找份工作不是难事。他的数学名声远扬,早传遍了欧洲的每一个角落。St. Petersburg科学院马上向他伸出了橄榄枝,给出了十分优厚的聘请:自从Euler1783年过世以来,他的位置就一直空缺,Gauss是再合适不过的人选了。

眼看着德国就要失去一位伟大的数学家,这可急坏了他的朋友。他们着急忙慌,让Gauss在哥廷根天文台做了主任,并在必要时给大学生上些数学课。

Gauss无疑能找到数学教授的职位,但他更喜欢天文台的工作,这样他就有更多的时间做研究。实话实说,Gauss并不喜欢教学,尤其是碰到一些敷衍了事的学生。Gauss虽然不喜欢教学,他学生中却有不少大家。比如Bernhard Riemann:著名的Riemann猜想,恐怕是比Fermat大猜想还要难啃的骨头。比如Richard DedekindDedekindGauss的关门弟子,他的有理数分割,完美地解决了古希腊数学家遗留下来悬而未决的问题。再比如Gotthold EisensteinEisenstein知道的人不多,但Gauss却很看重他。他的全名叫Ferdinand Gotthold Max Eisenstein生于1823416 ,卒于18521011日。 据说Gauss曾经说过:数学上只有三位划时代的数学家,ArchimedesNewtonEisenstein”ArchimedesNewton我们都已经见过,Eisenstein却未来得及才华外露。既然Gauss这么推崇,定有不凡之处,只是英年早逝,大器未成,太可惜了。

Gauss是和ArchimedesNewton齐名的大数学家,他们是数学史上的三座高峰。

Gauss最为人诟病的是,对别人的成果很少赞赏。他常说的话就是那个结果我多少年前就知道了。有人觉得他不厚道,但在Gauss死后才发现,Gauss说的都是实话,很多结果在他的科学日记中都有记录,只不过他没有公开发表罢了。

不知道Gauss算不算完美主义者?他的爸爸希望他接过自己的衣钵,做一个砖瓦匠或者园丁,他可不希望他的孩子做一个数学家。他的理由很简单,他的孩子很难在数学上超越自己,因此只能降低自己在数学上的声望。他的两个儿子后来都移民美国,靠做生意发了财。

1855223日,数学王子Gauss去世,享年七十八岁。

 

 




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杨别青2021-05-22 20:00:10
终于更新了,Eisenstein只活了29年,可惜
朝霞满天2021-05-23 13:25:24
谢谢。