星星还是那颗星星，月亮还是那个月亮，问题也还是那个问题：有12个外表一模一样的球，其中有一个坏球重量不同于其他11个。只允许使用三次天平，如何找出坏球并弄清轻重？
为叙述方便，先给球用数字1，2，3，。。。，12标上号。
每用一次天平，就会有一个结果：左重，右重，或左右平衡。左重用L表示，右重用R表示，左右平衡就用B（BALANCED）表示。从左到右依次写下三次结果。比方说，LBR表示第一次左重，第二次左右平衡和第三次右重。我们的目标是设计一种三次称球的方案，使得从称球的结果可以简单判断哪一个是坏球，是轻还是重。如何做到这一点呢？
我们知道，三次称球，有27种可能的结果，因为每称一次有三种可能结果。其中有三种结果，我们可设法排除。哪三种呢？就是LLL，RRR和BBB。结果BBB说明什么？它说明坏球三次都没有上天平。不上天平称称，如何能知道是轻还是重呢？所以每个球至少得用一次天平。另外，LLL和RRR表示坏球始终在天平的同一边，我们也得排除。排除了这三种情况，还剩24种可能的结果。
另一方面，坏球可以是12个中的任何一个，又有轻重两种可能，所以也是24种可能。如果能够找到一种方案，使得24种可能的结果分别对应24种可能，那就万事大吉了。
有这样的方案吗？
为了方便，先假设坏球为重。结果LRB说明了什么？它表示：坏球先在左边，然后在右边，最后不在天平上。用l，r，b分别表示某球在左边，右边和不在天平上。也就是说，如果坏球为重，称球的结果可以跟踪坏球三次分别在哪一组，所以LRB对应lrb了。
我们称lrb为某球的轨迹。总共有12个球，所以有12个轨迹。自然，我们希望12个轨迹不同。
假如某球有轨迹lrb，也就是说，某球分别依次在左边，右边和不在天平上。如果它是坏球，会有什么结果？如坏球为重，结果就是LRB，为轻则是RLB。所以同一个轨迹对应两个可能的结果。
当然，轨迹rlb也对应两个不同的结果LRB和RLB。所以我们希望轨迹rlb和lrb只出现一次。类似，也希望rrb和llb只出现一次。不难发现，可以把轨迹分成12类，我们希望每类中只出现一次。这12分类别是：{llr,rrl} {llb,rrb} {lrb,rlb} {lrl,rlr} {lrr,rrl} {lbr,rbl} {lbb,rbb} {lbl,rbr} {bbl,bbr} {blr,brl} {blb,brb} {bll,brr}。
每用一次天平，相当于把球分成l，r，b三组。为了使每次获得的信息量最大，我们希望三组都含同样的球数，即每组4个。如何从12类中找出12个轨迹，使得每次三组都正好有4个球呢？
我们将轨迹按如下方法分成两大类。先定义l->r->b->l为顺时针变化。任何一个轨迹，都至少有一次变化（因为我们排除了lll，rrr和bbb），也就是从一组换到另一组。我们只看第一次变化：如是顺时针变化，就将它归为顺时针类，否则归为逆时针类。比如lrb属顺时针类，因为它的第一次变化是l->r，为顺时针变化。轨迹bbl也属顺时针类，因为它的第一次变化b->l为顺时针变化。
从12个轨迹类中找出顺时针类，我们不妨称之为重球类，也称逆时针类为轻球类。重球类为：llr，lrb，lrl，lrr，rrb，rbl，rbb，rbr，bbl，bll，blb，blr。
我们随便给重球类分派球号。比如：
球号 重球类 轻球类
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1 llr rrl
2 lrb rlb
3 lrl rlr
4 lrr rll
5 rrb llb
6 rbl lbr
7 rbb lbb
8 rbr lbl
9 bbl bbr
10 bll brr
11 blb brb
12 blr brl
然后再根据球号所对应的重球类轨迹制定称球方案如下：
天平左边 天平右边
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1，2，3，4 5，6，7，8
1，10，11,12 2，3，4，5
3，6，9，10 1，4，8，12
这样一来，就很容易根据结果找出答案了。将结果中的L变成l，R变成r以及B变成b，也即将结果变成轨迹。如果轨迹在重球类，则坏球为重，否则为轻。它所对应的球号就是坏球。比如结果是RRL，其轨迹为rrl，属轻球类，对应1号球，所以坏球为1号球并且轻。
有兴趣的朋友不妨试试其它结果。HAVE FUN！