恳请高人指点和过来人分享经验:曾经有过J1未豁免,现是TN，申请H1b和绿卡. Jere20042013-03-08 04:22:48

J 签证，期满后没回国履行服务期，移民加拿大了。2007年3月拿了加拿大护照后（现已满5年了，正在换新加拿大护照）2008年10月到美国工作，持TN签证4年半,最近公司答应先变H1B，再办绿卡.
在律师的申请H1B签证的表上，律师问到是否有过J签证的问题,很纠结,不知是否该填?我已经不属于中国政府/使馆管了,豁免问题不可能办.为了省麻烦。如不填有过J签证，是否办得了H1B和绿卡吗？美国移民法是怎么对待我这种案例的呢？
恳请高人指点和过来人分享经验。