据说是中考试题 贫论贫论2022-05-05 03:15:57

试解

加一个三角解

根据托勒密定理，即圆内接四边形的两组对边乘积之和等于两条对角线的乘积，也能得AO/OD=4/3

谢谢。隐约记得有这个定理。记成蝴蝶定理了。一查，蝴蝶定理没有这个。用托勒密定理，就成了第二个几何解了。

再加一解，不用相似，延长BD, AO交于E后，在三角形ABE中，也用勾股定理可求出半径，代回前一式勾股定理可求DO

加一个解析几何解。也可以转化为几何解。

如果将题改成这样，更难了还是变容易了。

请教，如何得出DE=25？ 有了这个，确实可以从三角形ABE中，用勾股定理求出半径，代回前一式勾股定理可求DO

因为角B是直角，E就是直径的另一端，即AO=OE, 三角形AOD和DOE全等，DE=AD=25

这不是很简单吗？OE上取一点E’, 使AO=OE’, 连BE’, 则有BE’垂直于AB, 即E’和E重合

ABE的外接圆不一定是ABC的外接圆。（以O为圆心OA为半径的圆。）本题是因为ABD的长度使得ABCE四点共圆。

在我的理解中，这个辅助线的几何解是解四个方程。涉及四个未知长度R，DO，DE，OE。

圆周角是直角的充要条件是圆周角在直径上

条件中并没有说角B是以O为圆心以OA为半径的圆上的圆周角。ABE三点决定的圆，圆心不一定是O..

在这四分之一圆周上任取一点B，作AB的垂线交OC于D。延长交AO于E。OE会有不同的长度。不会总是等于AO。

只要角B是直角，AE就一定是直径，即一定有OE=AO=半径，和B的位置无关

嗯。那这个题其实很简单了。

因爲∠ABE = 90°， AE 必為直徑。

如你下面所说，从B点作AB的垂线与连接直径另一端与B的直线是同一条直线。