求无穷乘积 贫论贫论2022-05-12 19:37:30

0.66666. 2/3

高手。佩服。请教一下推导过程。

不会

对不起，我看到的答案不是这个

2/3?

是0.6666， 贴错了

2/3对的

试解

都约掉了。 俺还往繁杂方面想泥，，，

严格的说，前n项之积是（2/3)*[（n^2+n+1)/n(n+1)],取极限，得乘积2/3 .

题目是无穷乘积 （n^3-1)/n^3+1), 如果1变成1.5或2结果也是收敛的 (n^3-2)/n^3+2)

1换成任何常数，只要分母不为0，都会收敛。

结果和1， 1.5 ， 2有什么确定的关系？可能是很复杂的关系，，

严格来说，这个式子不对，验证前几项即知，似乎n是奇偶时，结果不同

第一个序列相约，剩下分子1乘2；分母n(n+1).第二系列剩下分母3分子n^2+n+1

第一个序列是隔项相约，只有偶数项时，才会如你所述

第一序列分子是1,2,3,4,5…分母是3,4,5,6,7相约后，分子为2，分母为6*7即是n(n+). 这时，n=6.

验算了一下，你是对的

好题！wxcfan123的解题思路很棒！

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