说的是，南美亚马逊雨林中一只蝴蝶，扇动一下翅子，引发一场美国德克萨斯州的龙卷风。
可不可能？假说那只蝴蝶每扇一下，造出一个龙卷，每分钟扇二十下，三秒钟一下，那德州可就热闹了。当那只蝴蝶扇动翅子的时候，亚马逊雨林有无数的翩翩蝶舞在扰动空气，你如何就能指定是这只而不是那只蝴蝶在作用？彼此产生的扰动效应是叠加增强还是相互对消？再说在同一时刻，地球上发生扰动空气的运动，大过蝶动的无计其数，仅把每人的呼吸算上，同一时间就有五十亿个事件在发生。五十亿个扰动源一起在作用，这龙卷风到底听谁的？
蝴蝶效应是个比喻，说起初的一件小事可以引发日后的大事。小到芝麻落地，大到乾坤倒转。它是一个力学问题，也是个数学问题。现在人们喜欢把这个名词用在社会学、经济学、预测学上。
这名词来自一位叫劳伦兹的美国人在上世纪六十年代的一项研究。
劳伦兹研究气象，将大气运动方程简化后，得到一组方程，称之劳伦兹方程。对这组方程求解，当方程中的参数取特定值后，其结果出现了一系列诡异的现象，得到的解不稳定，表现出分叉、振荡、突变、发散，甚至混沌。
这些现象称之非线性现象，对应的数学，属于应用数学的一个分支----非线性数学。
劳伦兹名噪一时，成为当时美国气象界唯一一位科学院院士。
非线性数学所对应的物理现象称为非线性力学，在自然界中这种现象十分普遍。这里我试试把这个问题说清楚。
先说什么叫线性数学， “线性”就是一对一的确定关系，自变量和因变量都是一次方，如一辆匀速直线运动的汽车，只要给定时间就可以确定汽车的位置。在函数图上，时间和位置的关系是一条直线。
非线性现象不是这样，一个因可以对应多个果，这些果往往会出现指数式的放大和跳跃，或者无果。譬如一个人挑水的步子激发水桶里的水发生共振，形成水波泼出的现象。
最简单的非线性函数用图表示，是一条曲线，如抛物线，它就有两个解。复杂一些的，则可能是有许多拐点的一簇曲线，这些曲线甚至呈现不连续的尖锐起伏。当自变量确定后，因变量有多个解，或者当自变量有一个微小的变化，因变量可以出现断崖式的切变。
回到蝴蝶效应。
气象学家从牛顿运动定律出发，将大气运动在球坐标中建立数学模式，得到一组用包含矢量的偏微分方程组。在这组方程中，考虑了下垫面边界的地形动力作用、海洋和大气的热能交换、大气密度的垂直不均匀、太阳热源的作用、地球重力作用，以及地球自转产生的地转偏向力等等因素，使得这组方程十分复杂，复杂到无法直接求解。气象研究卡在这里，气象问题变成了数学问题。许多气象学人转向了应用数学的研究。
这组方程变量之间的关系表现出非线性力学的一个现象，就是解对初始值的敏感性。当初始值稍有一点漂移，求得的结果出现了天差地别。即使像一只蝴蝶扇动翅膀，产生对空气的一点微弱扰动，也会使计算结果变得面目全非因而失去意义。所谓“失之毫厘，谬以千里”。
在气象实践中，这些初始值无非就是气温、气压、风向、风速，这些数值通过常规仪器和百叶箱中的温度计获得，有一个允许的误差范围，没有人可以保证这些数据绝对精确。由此，人们在中长期天气预报，尤其是气候预报的可行性上遇到了挑战。理论上说，通过计算机对这组方程输入初始观测数据，对时间求积分，可以得到任何时段的天气状态，但实际上计算的时间越长结果越离谱。
然而人们借助对数学模式的分析研究，得到了许多气象现象的非线性力学解释，从小尺度的湍流、龙卷、暴雨、台风，到大尺度的季风突发、厄尔尼诺、气候灾变。
蝴蝶效应是个生动的比喻，它从数学上揭示了自然界中万物存在相关性，这种相关性具有相互抵消或相互放大或自我反馈的机制。一旦有一个触发事件生成，这种机制就会被激活，于是一些不可预测的结果就会发生。
现在网络媒体常将多米诺效应和蝴蝶效应混为一谈。譬如将美国高盛财务公司做假账，引发全球金融风暴说成是蝴蝶效应，严格讲来这应该是一种多米诺效应，它的起因和触发的一连串结果是确定的和可预见的。而蝴蝶效应更多的是强调因果关系内在机理的复杂性和不确定性。